1 . 已知函数的最大值为.
(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；
(2)求函数的单调递增区间和对称中心.

2 . 设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项积.

3 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数，且在区间内单调递增，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积．

5 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4.
(1)求圆的标准方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值.

7 . （1）求函数的最小值.
（2）若是关于的方程的两个根，求.

8 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有.
(1)解不等式：；
(2)若对所有恒成立，求实数的取值范围.

9 . （1）计算：；
（2）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)当时，求，的值：
(2)若函数在上单调递减.
（i）求实数的取值范围：
（ii）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.