1 . 某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；

2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足
(1)求的值；
(2)已知，，，若函数 的最大值为3，求实数m的值．

3 . 已知平面向量的夹角为， 且．
(1)求
(2)若 与 垂直，求实数k的值．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的最值；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

5 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的首项，且（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

7 . 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.

8 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数，.

(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）

9 . 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和极值.

10 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．