1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且、、成等比数列．
(1)求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于、两点，试求的值．

2 . 已知函数.

(1)画出的图象；
(2)设是两正实数，若函数的最大值为，且，求证：.

3 .
(1)求不等式的解集；
(2)若，关于的不等式成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.
(1)若，求与的交点坐标；
(2)若时，曲线上的点到距离的最大值为，求.

6 . （1）设且．证明：；
（2）已知为正数，且满足．证明：

7 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点．求面积．

8 . 平面内给定两个向量，.
(1)求；
(2)若，求实数的值.

9 . 如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．