1 . 设数列的前项和.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列；
(3)求的通项公式.

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

3 . 已知A、B、C是三内角，向量，且．
(1)求角A；
(2)若，求．

4 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

5 . 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

6 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

7 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

8 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

9 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

10 . 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望