名校
1 . 设非零向量
，并定义
(1)若
，求
；
(2)写出
之间的等量关系，并证明；
(3)若
，求证：集合
是有限集.
，并定义(1)若
，求；(2)写出
之间的等量关系，并证明；(3)若
，求证：集合是有限集.
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101次组卷
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2卷引用：福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为线段
，
上的点，且
平面
．
；
(2)当为的中点，
时，求证：
．
中，，分别为线段，上的点，且平面．
；(2)当
为的中点，时，求证：．
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1151次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
(1)求；
(2)设
，若点
是边上一点，
，且
，求，．
的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求
；(2)设
，若点是边上一点，，且，求，．
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356次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
中，M，N，E，F分别是
，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知
，若
，
，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，若，，求实数的取值范围.
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7 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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解题方法
8 . 已知平面向量
，
(1)若
，求
；
(2)若
，求
．
，(1)若
，求；(2)若
，求．
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解题方法
9 . 如图，在正方体中，平面
；
(2)求直线
所成的角的大小；
(3)求证：
平面.
中，
平面；(2)求直线
所成的角的大小；(3)求证：
平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
中，平面，，，，，，E是的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
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