1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值点；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为;双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线于P、Q两点．

(1)求、的方程；
(2)若，求直线PQ的方程；
(3)求四边形APBQ面积的最小值.

4 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

7 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线T：离心率为e，圆O：．

(1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程；
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值；
(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围．

10 . 已知，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围；
(3)设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.