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1 . 已知函数,.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
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2 . 设函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,恒成立,求正实数的取值范围.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,恒成立,求正实数的取值范围.
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3 . 一口袋中装有10个小球,其中标有数字1,2,3,4,5的小球各两个,这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数,求随机变量的期望.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数,求随机变量的期望.
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解题方法
4 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2696次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
5 . 已知抛物线,圆,是抛物线上一点(异于原点).
(1)若为圆上一动点,求的最小值;
(2)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于A,B两点,切点分别为E,F,若四边形ABFE为梯形,求点的坐标.
(1)若为圆上一动点,求的最小值;
(2)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于A,B两点,切点分别为E,F,若四边形ABFE为梯形,求点的坐标.
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解题方法
6 . 已知函数,.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
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解题方法
7 . 设函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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解题方法
9 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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10 . 如图,在矩形中,,点是线段的中点,点分别为线段上的一点,且,点是线段的中点.(1)求的值;
(2)若,求线段的长度;
(3)设,求的取值范围.
(2)若,求线段的长度;
(3)设,求的取值范围.
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