1 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在唯一实数，使得成立，求实数的值

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

5 . 设点和分别是椭圆上不同的两点，线段最长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得在有极值点？若存在，求a的取值范围：若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的最大值.

8 . 如图，椭圆C：的离心率，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线，的斜率分别为，．

（1）求椭圆C的方程，并求的值；
（2）若，，判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

9 . 已知函数
（1）当时，求函数在区间上的最值；
（2）若对，总有，求正实数的取值范围

10 . 已知椭圆的离心率为，点分别是的左､右､上､下顶点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是的右焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.