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1 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
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7日内更新
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517次组卷
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3卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
2 . 已知函数 .
(1)记函数,求函数的极大值点;
(2)记函数,讨论函数的零点个数.
(1)记函数,求函数的极大值点;
(2)记函数,讨论函数的零点个数.
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3 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象,类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:
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名校
解题方法
4 . 如图,四边形为坐标原点是矩形,且,,点,点,分别是,的等分点,直线和直线的交点为(1)试证明点在同一个椭圆C上,求出该椭圆C的方程;
(2)已知点P是圆上任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别是A,B,求面积的取值范围.
注:椭圆上任意一点处的切线方程是:
(2)已知点P是圆上任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别是A,B,求面积的取值范围.
注:椭圆上任意一点处的切线方程是:
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2024-05-24更新
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528次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与的交点为.(1)若,求抛物线的方程及焦点的坐标;
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
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6 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
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8 . 设函数
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
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2024-05-04更新
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378次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调性;
(2)若存在极值点,求实数的取值范围;
(3)若在处取得极值,证明:.
(1)若,求函数的单调性;
(2)若存在极值点,求实数的取值范围;
(3)若在处取得极值,证明:.
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10 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
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