1 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当时，.

5 . 已知椭圆C：的一个焦点为F（2，0），离心率为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形AMBN面积的最大值．

6 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

7 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.

9 . 已知函数，其中.
（1）若在处的切线与轴的交点为，求的值；
（2）设函数，当时，试讨论的单调性.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.