1 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2023-04-03更新
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542次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
2 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)若数列
满足
，且
，求数列的通项公式和前n项和
.
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.(1)求
，，；(2)若数列
满足，且，求数列的通项公式和前n项和.
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名校
解题方法
3 . 在
中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且
．
(1)求角B的大小；
(2)求
的取值范围；
(3)若
，
，P为AC边中点，求BP的长．
中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．(1)求角B的大小；
(2)求
的取值范围；(3)若
，，P为AC边中点，求BP的长．
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2023-04-01更新
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2189次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 在中，
，
，
，D是边BC上一点，
，设
，
．
，
表示
；
(2)求
的值．
中，，，，D是边BC上一点，，设，．
，表示；(2)求
的值．
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2023-04-01更新
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1428次组卷
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11卷引用：湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】专题01平面向量（第一部分）专题01平面向量（第一部分）
5 . 设集合
，
，
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，，，求：(1)
；(2)
；(3)
.
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2023-08-22更新
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3034次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省保山市高(完)中C、D类学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题河南省中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次考试数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一上学期学情调研(一)数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题新疆奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市宣威市东升实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题【名校面对面】2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为
，2016年记为
，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程
，其中
，
，
，
．
若年份x（2015年记为
，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程
，其中，，，．
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2023-03-31更新
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1730次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，研究函数的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，研究函数的单调性；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-03-31更新
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1861次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）模型3 用端点效应速解不等式恒成立问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
8 . 已知A，B为椭圆
左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为
时，
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知点C的坐标为
，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．
左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为时，．(1)求椭圆的方程．
(2)已知点C的坐标为
，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．
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2023-03-31更新
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1964次组卷
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7卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评文科数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
9 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足
，当的面积最大时，求CD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足
，当的面积最大时，求CD的长．
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2023-03-31更新
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3355次组卷
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6卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
10 . 已知平行六面体
中，
，
，
，侧面
是菱形，
．
(1)求
与底面
所成角的正切值；
(2)点
分别在
和上，
，过点
的平面与
交于G点，确定G点位置，使得平面
平面
．
中，，，，侧面是菱形，．(1)求
与底面所成角的正切值；(2)点
分别在和上，，过点的平面与交于G点，确定G点位置，使得平面平面．
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1688次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
