1 . 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.

月份序号	1	2	3	4	5
闯红灯人数	1040	980	860	770	700

(1)根据表中的数据，求关于的回归直线方程；
(2)某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.
附：回归直线方程中，，.

2 . 对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.
(1)证明：.
(2)若方阵，满足，且，证明：.

3 . 若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”；
(2)若（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.

4 . 在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；
(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

5 . 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.

   

(1)用和表示；
(2)设，求的值；
(3)设，证明：.

6 . 某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点.
(1)若，求；
(2)设，试将表示为的函数；
(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值.

7 . 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.

8 . 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

   

(1)估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率．

9 . 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.

   

(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.

10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.