解题方法
1 . 已知复数列满足:,求.
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2 . 设非负实数满足.,求的最大值和最小值.
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3 . 已知点,、两点分别在轴、轴上运动,且满足,.
(1)求的轨迹方程;
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上,求其面积的最小值.
(1)求的轨迹方程;
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上,求其面积的最小值.
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4 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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5 . 如图,是以为直径的固定的半圆弧,是经过点及上另一个定点的定圆,且的圆心位于内.设是的弧(不含端点)上的动点,,是上的两个动点,满足:在线段上,,位于直线的异侧,且.记的外心为.证明:
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
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6 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数:对任意,,总存在,,使得.
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7 . 正整数称为“好数”,如果对任意不同于的正整数,均有,这里,表示实数的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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8 . 平面直角坐标系中,抛物线,为的焦点,,为上的两个不重合的动点,使得线段的一个三等分点位于线段上(含端点),记为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程.
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9 . 求具有下述性质的最小正整数:若将中的每个数任意染为红色或者蓝色,则或者存在9个互不相同的红色的数满足,或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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10 . 已知三棱柱的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面(即面,,,)在上投影的面积从小到大重排后依次为,,,,求的体积.
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