1 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)若动点P在上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．

3 . 已知，求：
(1)的最小正周期及单调递增区间；
(2)时，恒成立，求实数的范围．

4 . 设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选—个作为条件解答下列问题.条件①：；条件②：；条件③：.
(1)求角的大小；
(2)若，，求边上的高.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．

7 . 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

8 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

9 . 已知函数（）.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.

10 . 已知函数为奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若，，在区间上的值域为.求实数t的取值范围.