1 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

3 . 已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

(1)用、表示向量、；
(2)若向量与共线，求的值.

4 . 如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，劣弧的长为为圆的直径.

(1)在弧上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数（e是自然对数的底数，）．
（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（2）若，，求a的取值范围．

7 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．

（1）求图中a的值；
（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数；
（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，当最大时，求k的值．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

8 . 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

9 . 在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.

10 . 已知函数.
（1）当时，判断在的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.