1 . 已知在中，角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)设向量，求当取最大值时，的值．

2 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若对，都有，若、、且，求最小值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

5 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

6 . 记函数的定义域为,的定义域为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 已知向量，，函数
(1)求的单调递增区间；
(2)若不等式对都成立，求实数m的最大值．

9 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

10 . 已知的角的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求；
(2)从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．