1 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2 . 某企业投资两个新型项目,投资新型项目A的投资额m（单位:十万元）与纯利润n（单位:万元）的关系式为,投资新型项目B的投资额x（单位:十万元）与纯利润y（单位:万元）的散点图如图所示.

(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据（1）中的回归方程,若A,B两个项目都投资6（单位:十万元）,试预测哪个项目的收益更好.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.

3 . 如图，某市拟在长为8km的道路OQ的一侧修建一条赛道，赛道的前一部分为曲线段SPM，该曲线段为函数，的图象，图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNQ，为了安全考虑，限定．

(1)求的值和M，Q两点之间的距离；
(2)如何设计才能使折线段赛道MNQ最长？

4 . 已知，，
(1)求与的夹角；
(2)在中，若，，求边的长度.

5 . 已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求此三棱柱的侧面积．

6 . 在①，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.
已知中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
(1)求A的值；
(2)若，的面积是，点M是BC的中点，求AM的长度.

7 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？

9 . 立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？

10 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y