1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值；
(2)若的定义域为R，求实数a的取值范围．

3 . 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ，在第二轮比赛中， 甲、乙胜出的概率分别为. 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

4 . 已知分别为 的三个内角 的对边， .
(1)求B；
(2)若的面积为4，求 .

5 . 已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的大小.

6 . 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 在平面直角坐标系中，，．
(1)若，求的值；
(2)若，且与的夹角为，求的值．

8 . 已知复数，．
(1)若对应复平面上的点在第四象限，求的范围；
(2)若是纯虚数，求的值．

9 . 如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

(1)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积；
(2)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.

10 . 圆的圆心坐标为P，且过点.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆相交于M，N两点.求△PMN的面积.