1 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

3 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求，的值；
(2)若不等式在时有解，求实数的取值范围.

4 . 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.

（1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（2）记为，为，求的值.

5 . 如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，为的中点，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求点到面的距离．

6 . 已知复数，．
（1）当复数为纯虚数时，求实数的值；
（2）若，的共轭复数为，计算复数．

7 . 2021年是中国共产党成立周年，中共中央印发《通知》，要求在全党开展党史学习教育．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的有份试卷．

（1）求和频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和中位数（精确到）．

8 . 已知向量，，，向量满足，且．
（1）已知，且，求的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围．

9 . 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.

10 . 命题曲线为双曲线，命题，不等式恒成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围．