1 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

2 . 已知
（1）当为何值时，与垂直
（2）若，且三点共线，求的值．

3 . 如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.

（1）求；
（2）在内有点，，且，直线交于点，求.

4 . 在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换．
（1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；
（2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望．

6 . 已知：数列满足．
（1）求；
（2）求满足的最大的正整数n的值．

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．

8 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

9 . 请考生在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题横线处.
问题： 是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，         若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

10 . 已知函数．
（1）关于的不等式的解集恰好为，求的值；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．