1 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 设函数.
(1)求在的单调性；
(2)的内角的对边长分别为，若，，求的面积的最大值.

4 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点B到平面的距离．

6 . 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在中，分别是角的对边，若__________.
(1)求；
(2)若且，求的面积.

7 . 在中，已知，，在线段上，且，，设，.

(1)用向量，表示；
(2)若，求.

8 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

9 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 边长为1的正方体中，E为的中点.

(1)求异面直线BE和所成角的正切值.
(2)求三棱锥的体积.