1 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

3 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．

4 . 若全集，函数的定义域为，函数的值域为．
(1)求集合、；
(2)求.

5 . 已知函数f（x）＝x²+ax+b（a，b∈R）.
(1)若关于x的不等式f（x）＞0的解集是，求实数a，b的值；
(2)若a＝﹣2，b＝0，函数F（x）＝f（x）﹣kx，x∈[0，2]，不等式|F（x）|＜1恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若函数f（x）在区间（1，2）上有两个零点，求f（1）的取值范围.

6 . 已知直线：与直线：的交点为，求经过点且满足下列条件的直线的方程：（方程结果用一般式表示）
(1)与直线平行；
(2)与直线垂直.

7 . 已知集合，集合.
(1)若；求实数m的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.

8 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

9 . 下图是立德学校高二育才班摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，班级决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励．

(1)若图中成绩在分数段的人数为12人，求此次考试应奖励的人数;
(2)用统计学知识估计数学成绩在90分及以上学生的数学成绩的中位数和平均数．（结果保留整数）

10 . 已知与抛物线交于两点．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．