解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱
上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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7日内更新
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112次组卷
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2卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为抛物线
的焦点，点
在
上，且满足
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线
与相交于
两点，且不过点，若直线
分别交的准线于
两点，证明：以线段
为直径的圆恒过定点．
为抛物线的焦点，点在上，且满足．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设过点
的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．
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2024-02-23更新
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238次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
3 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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1004次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
4 . 如图，在正四棱柱中，
，
，、分别为
和
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为和的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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223次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
，
，
点为棱
上的点，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，，，点
为棱上的点，且. (1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-17更新
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825次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
的内角
的对边分别是
，满足
．
(1)求；
(2)若
是的中点，且
，求的面积．
的内角的对边分别是，满足．(1)求
；(2)若
是的中点，且，求的面积．
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2023-11-16更新
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251次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知直线方程为
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与
轴，
轴的负半轴交于
、两点，求
面积的最小值及此时直线的方程．
．(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？(3)若直线分别与
轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
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2023-10-27更新
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221次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第二练】
名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线与抛物线
交于两点，过线段的中点
作直线
轴，垂足为
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线
与直线
交于点
，证明：以
为直径的圆过定点.
的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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991次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）
名校
9 . 若函数
是
上的偶函数，
是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
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今日更新
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142次组卷
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4卷引用：福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题（已下线）专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）
10 . 已知圆
，直线
．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
，直线．(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
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2023-08-22更新
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827次组卷
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12卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省连云港华杰高级中学2023-2024学年高二上学期9月阶段检测数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲：直线与方程 （必刷8大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（2）湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（2）
