1 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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解题方法
2 . 已知函数
，函数
是区间
上的减函数．
(1)求
的最大值；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围．
，函数是区间上的减函数．(1)求
的最大值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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3 . 甲、乙两队各有个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这
次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．
(1)当
时，求事件发生的概率
；
(2)若事件发生的概率
，求的最小值．
个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．(1)当
时，求事件发生的概率；(2)若事件
发生的概率，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知函数
，若
、
、
互不相等，且
，则
的取值范围是______ ．
，若、、互不相等，且，则的取值范围是
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解题方法
5 . 在定圆
：
内过点
作两条互相垂直的直线与圆分别交于点、和点
、
，则
的范围是______ ．
：内过点作两条互相垂直的直线与圆分别交于点、和点、，则的范围是
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6 . 在区间上任取两数
和，则关于
的方程
的两根都是正数的概率为（ ）．
上任取两数和，则关于的方程的两根都是正数的概率为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（ ）．
| A．70，50 | B．70，75 | C．70，72.5 | D．65，70 |
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解题方法
8 . 变量，
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）．
，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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9 . 设
，则二项式
的展开式中
项的系数是（ ）．
，则二项式的展开式中项的系数是（ ）．A． | B．193 | C． | D．7 |
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解题方法
10 . 
､
是已知圆
的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得
，
.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？
(3)设
.试确定是否存在两个定点
､
，使
，
的斜率的乘积为一个常数？
､是已知圆的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得，.(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？(3)设
.试确定是否存在两个定点､，使，的斜率的乘积为一个常数？
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