1 . 已知椭圆：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁：与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l₂与l₁平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l₁的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S₁，S₂，若，求实数的取值范围.

2 . 已知圆，直线 .
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

3 . 函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2020

4 . 若函数有四个不同的零点，则的取值范围是_________

5 . 如图，在中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是_______ .

6 . 设函数，，．
（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．

7 . 已知二次函数，满足，且在区间上的最大值为，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数和.若对任意的，都有使得，，则实数的取值范围是______.

9 . 设，已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若关于的方程有实数解，求的最小值．

10 . 已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（       ）
①当时，；
②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；
③当时，在上恒成立.

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③