1 . 已知函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

2 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．

3 . 已知函数．
（1）证明：；
（2）若不等式的解集为，且，证明：．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立， 求实数的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面

（1）若在侧棱上，且，证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

6 . 已知直线与抛物线相交于，两点，且线段的中点为．
（1）证明：．
（2）过作轴的垂线，垂足为，过作直线的垂线，交于，两点，求的取值范围．

7 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 已知在等差数列中，，．
（I）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，点E是BC的中点，且，.

（1）求证：平面平面PBC；
（2）已知，二面角的平面角为，求的取值范围.

10 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.