1 . 在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续10项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为199，则此连续10项的和为________．

2 . 已知为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
（1）若，进行操作后得到，设前项和为
①求．
②是否存在，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．
（2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

4 . 已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．9

5 . 设，分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的一点，且与轴垂直，直线在轴上的截距为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，且直线与圆相切，求（为坐标原点）.

6 . 在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取得最大值时，___________.

7 . 已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
（3）证明：当时，.

10 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.