1 . 已知函数
（1）若时在上的最小值是，求a；
（2）若，且x₁，x₂是的两个极值点，证明：（其中e为自然对数的底数）

2 . 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（       ）

A．|PM| +|PF|的最小值为3

B．抛物线C上的动点到点的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于对称

D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

3 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

4 . 已知函数.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论极值点的个数；
（3）若是的一个极小值点，且，证明：.

5 . 已知函数，下列命题正确的为（       ）

A．该函数为偶函数	B．该函数最小正周期为
C．该函数图象关于对称	D．该函数值域为

6 . 已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

7 . 已知函数，.
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

8 . 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD体积的最大值是　　

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
证明：当时，；
设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：