1 . 设函数（，），．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程，并证明（）恒成立；
（Ⅱ）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：（）．

2 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

3 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

4 . 已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

6 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

8 . 已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点为，且，证明：.

9 . 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

10 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.