1 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）证明：，都有；
（3）若，且，求证：.

3 . 如图所示的五面体中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，为的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）为线段的中点，在线段上，记，是线段上的动点． 当为何值时，三棱锥的体积为定值？证明此时二面角为定值，并求出其余弦值．

4 . 各项均为正数的数列的前项和为，，且.
（1）求证：数列不是等差数列；
（2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

6 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

7 . 已知四棱锥中，平面，，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）试在线段上确定一点，使得平面，并加以证明．

8 . 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O₁的直径，且平面．

（1）求证：；
（2）若圆柱的体积，
①求三棱锥A₁﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

9 . (1)用分析法证明：+>2+
（2）(用反证法证明)已知0＜a＜1,0＜b＜1,0<c<1, 求证:三个数（1-a）b, (1-b)c,(1-c)a不可能都大于．

10 . 如图所示，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，

(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．