1 . 对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”.现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

2 . 测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的__________倍．

3 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”．如图，是圆的直径，点为圆心，点是线段上的一点，且．过点作垂直于的半弦，连接，过点作垂直于点，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（       ）
   
① ②
③       ④

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

4 . 函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 定义“正对数”:，若a>0，b>0，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、酉、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（       ）

A．戊辰年

B．己巳年

C．庚午年

D．庚子年

8 . 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：
①的一个周期是；       ②是非奇非偶函数；
③在单调递减；       ④的最大值大于．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．②④

C．①③

D．①②

9 . 在气象台A正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到）？

10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．