解题方法
1 . 在
中，
，
是
的中点，延长
交
于点
．设
，
，则
可用
，
表示为__________ ，若
，
,则面积的最大值为______ ．
中，，是的中点，延长交于点．设，，则可用，表示为，,则面积的最大值为
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名校
解题方法
2 . 在中，
，
，为线段
上的动点不包括端点，且
，则
的最小值为（ ）
中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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1243次组卷
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6卷引用：天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将
个不同元素全错位排列的总数记为
，则数列
满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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名校
4 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知向量
；定义函数
，称向量
为
的特征向量，为
的特征函数．
(1)设
，求
的特征向量；
(2)设向量
的特征函数为，求当
且
时，
的值；
(3)设向量
的特征函数为，记
，若
在区间
上至少有40个零点，求
的最小值．
；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．(1)设
，求的特征向量；(2)设向量
的特征函数为，求当且时，的值；(3)设向量
的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．
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2024-04-07更新
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164次组卷
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2卷引用：天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：
，②倍元关系：
.
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围：
(3)（i）证明：当时，
；
（ii）证明：
.
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围：(3)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
.
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7 . 已知集合
，则
_________ .
，则
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解题方法
8 . 如图中，图象对应的函数解析式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知
，则
________ ．（用数字作答）
，则
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2024-03-21更新
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1140次组卷
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2卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2062次组卷
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7卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
