1 . 已知函数．
(1)证明：对任意的，都有．
(2)若关于的方程有两个不等实根，证明：．

2 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

3 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

4 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面PAE：
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

6 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

7 . 如图，在四棱锥中，底面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.

10 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)求证:平面；
(2)棱(含端点)上是否存在点，使得平面平面?若存在求出点，若不存在说明理由.