1 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面PAE：
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)求证:平面；
(2)棱(含端点)上是否存在点，使得平面平面?若存在求出点，若不存在说明理由.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

5 . 已知复数，
(1)求证：；
(2)化简：；
(3)若是方程的一个根，求的值．

6 . 已知数列的首项，设，且的前项和满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：．

7 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

8 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

9 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，，求的面积.