1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
您最近一年使用：0次
2024-05-30更新
|
227次组卷
|
3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
2 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为椭圆上异于、的动点，设
交直线
于点
，连接
交椭圆于点
，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知函数
，等差数列
的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 设数列
，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组
．若有序数组
满足
恒成立，则称
为n阶减距数组；若有序数组满足
恒成立，则称为n阶非减距数组．
(1)已知数列
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设是数列
的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且
为
阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组
；
(3)已知等比数列
的公比为q，证明：当
时，
为n阶非减距数组．
，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．(1)已知数列
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设
是数列的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列
的公比为q，证明：当时，为n阶非减距数组．
您最近一年使用：0次
5 . 已知抛物线：
的准线与轴的交点为
，的焦点为F.经过点E的直线
与分别交于A，B两点.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)记
与
的面积分别为
，
，若
，求
.
：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)记
与的面积分别为，，若，求.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设函数
，
.
(1)求
在
上的最值；
(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数
的值；
(3)若函数
有两个极值点
，
，设点
，
，证明：、两点连线的斜率
.
，.(1)求
在上的最值；(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(3)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
您最近一年使用：0次
7 . 在信息理论中，
和
是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：
，
，
，
，
，
．定义随机变量的信息量
，和的“距离”
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为
，发出信号1接收台收到信号为1的概率为
．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若
，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）（ⅱ）记随机变量
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
498次组卷
|
2卷引用：海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题
8 . 如图，
平面
，
∥
，
，
，点是
的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
872次组卷
|
2卷引用：海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题
9 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面，
，四边形
是边长为2的正方形.
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2024-06-01更新
|
1179次组卷
|
2卷引用：海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试题
名校
10 . 在计算机科学中，维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，定义与的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组
，有
；
(3)设集合
，若集合中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组
，有；(3)设集合
，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
您最近一年使用：0次
