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1 . 随机变量的分布列如表所示,且,则______________ .
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.1 | 0.1 |
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解题方法
2 . (1)已知数列满足,,求.
(2)等比数列的前项和为,已知、、成等差数列.
(i)求的公比;
(ii)若,求.
(2)等比数列的前项和为,已知、、成等差数列.
(i)求的公比;
(ii)若,求.
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解题方法
3 . 已知是方程的一个根,且,,则______ .
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4 . 三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用,如可以用含的式子来表示的任意三角数,如可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养,同时也蕴含了转化和换元思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式;
(2)已知,利用以上结论求的值.
(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式;
(2)已知,利用以上结论求的值.
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5 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有,可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养,同时也蕴含了转化和化归思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示成的三次多项式;
(2)化简,并利用此结果求的值.
(1)试用以上素养和思想方法将表示成的三次多项式;
(2)化简,并利用此结果求的值.
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6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)将的图象向左平移个单位得到函数,求的单调递增区间.
(1)求的最小正周期;
(2)将的图象向左平移个单位得到函数,求的单调递增区间.
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7 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点(如图),它们相距海里,现有一艘轮船在点发出求救信号,经探测得知点位于点北偏东45°方向,位于点北偏西75°方向,这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船,其航行速度为28海里/小时.(1)求点到点的距离;
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救,求该救援船到达点需要的最短时间.
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救,求该救援船到达点需要的最短时间.
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解题方法
8 . 如图,在中,,设,.(1)试用,表示;
(2)若,,与的夹角为,求.
(2)若,,与的夹角为,求.
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9 . 已知,.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
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解题方法
10 . 已知复数满足.
(1)求复数在复平面内的对应点的坐标;
(2)若复数满足,求.
(1)求复数在复平面内的对应点的坐标;
(2)若复数满足,求.
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