1 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调区间；
(3)求证：当时，.

5 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；

7 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

8 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

9 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.