名校
解题方法
1 . 已知集合
满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 中的元素的个数为1 |
B．若 ，则中的元素的个数为15 |
C．若 ，则中的元素的个数为45 |
D．若 ，则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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405次组卷
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2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知数列
，记集合
.
(1)若数列为
，写出集合
；
(2)若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由；
(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
， 若
，求
的最大值．
，记集合.(1)若数列
为，写出集合；(2)若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．
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2024-04-10更新
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927次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
3 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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4 . 已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合具有性质
.已知集合
，对于集合
的非空子集，若中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1802次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
5 . 若为正整数，记集合
中的整数元素个数为
，则数列
的前62项和为__________ .
为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为
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2024-01-30更新
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246次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）| A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件 |
| B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不一定是相互独立的 |
C．若 ，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 |
D．若 ， ，则事件“传回的信号为1，0”的概率为31.68% |
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2024-02-23更新
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724次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题10.2事件的相互独立性练习江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试题（二）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第十章?概率
名校
解题方法
7 . 已知数集
具有性质：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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125次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知集合
（且
），
，且
．若对任意
，当
时，存在
，使得
，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值．
（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值．
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2023-08-05更新
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704次组卷
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9卷引用：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期（10月月考）阶段测评数学试题北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
9 . 函数
，
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)对任意
，都有
，使得
成立，求
的取值范围．
，．(1)当
时，求的单调区间；(2)对任意
，都有，使得成立，求的取值范围．
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2023-06-17更新
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260次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
10 . 给出如下关于函数
的结论：
①
；②对
，都
，使得
；③
，使得
；
其中正确的结论有___________ .（填上所有你认为正确结论的序号）
的结论：①
；②对，都，使得；③，使得；其中正确的结论有
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