名校
解题方法
1 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：
，②倍元关系：
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)（i）证明：当
时，
；
（ii）证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
．
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2024-04-30更新
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303次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数 使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有 个不等的实数解，则 |
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23-24高二下·河南郑州·期中
3 . 已知函数
在点
处的切线与
轴垂直.
(1)求
；
(2)求
的单调区间和极值.
在点处的切线与轴垂直.(1)求
；(2)求
的单调区间和极值.
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2024-04-30更新
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506次组卷
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5卷引用：模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷专题04导数及其应用（第二部分）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】
23-24高二下·贵州贵阳·期中
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解题方法
4 . 已知函数
，直线
与曲线
，
都相切.
(1)求实数
的值；
(2)记
，求
的最值.
，直线与曲线，都相切.(1)求实数
的值；(2)记
，求的最值.
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23-24高二下·河南郑州·期中
5 . 下列对
的求导运算，结果正确的是（ ）
的求导运算，结果正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-29更新
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358次组卷
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4卷引用：模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二专题03导数及其应用（第一部分）
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6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围.
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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7 . 设函数
在
上至多有一个零点，则实数
的取值范围是_______________ .
在上至多有一个零点，则实数的取值范围是
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解题方法
8 . 已知函数
为定义在R上的减函数，函数
的图像关于点
对称，
满足不等式
，则当
时，
的取值范围为（ ）
为定义在R上的减函数，函数的图像关于点对称，满足不等式，则当时，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高二下·江苏·期中
解题方法
9 . 函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，
(1)若
，求
的值；
(2)在三角形ABC中，若
，求
的最大值；
(3)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
，(1)若
，求的值；(2)在三角形ABC中，若
，求的最大值；(3)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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