1 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

2 . 在的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：的面积取到最大值；
条件②：.
（注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）

3 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

4 . 已知四棱锥的侧面为直角三角形，且，，.

(1)求证：；
(2)若二面角大小为时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在中，角的对边分别是，若，．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为，求三棱锥的体积．

6 . 如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，，∠ACB＝45°，，BC＝2AD．

(1)求证：AE⊥平面ABCD；
(2)若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F－AD－C的余弦值．

7 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B：
(2)从①，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；
(3)若D为线段上一点，且，求的面积．

10 . 记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点.
(1)证明：；
(2)若，求的周长.