1 . 在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且．
(1)试比较与的大小；
(2)求证：B不可能是钝角．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

5 . 已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.
(1)求证是直角三角形；
(2)求的取值范围.

6 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式

7 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．

8 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

9 . 已知中，内角所对的边长分别为，请用坐标法证明：.
   

10 . 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.