1 . 已知中，点、分别是重心和外心，点为边中点，且，，则边的长为______．

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．则角_______．

3 . 已知函数，若，，，则实数的取值范围是__________.

4 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

5 . 如图，为了测量河对岸铁塔的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.在C点测得塔顶A的仰角为30°，塔底B在北偏东75°方向，然后向正东方向前进40米到达D，此时测得塔底B在北偏东30°方向，则此铁塔高为______米.

   

6 . 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.

7 . 已知为的边上一点，，，，则______．

   

8 . 在中，，点在线段上，，则______．

9 . 将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.

10 . 人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿着山道继续走，测得瀑布顶端仰角正切值为，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为.根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为__________.