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1 . 在中,,,的外接圆为圆O,P为圆O上的点,则的取值范围是________ .
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2 . 如图,在平面四边形中,,对任意实数都有,若为的面积,且,,则的最大值是______ .
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3 . 已知,,,四点都在表面积为的球的表面上,若是球的直径,且,,则三棱锥体积的最大值为___________ .
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4 . 已知平面非零向量和单位向量,若与的夹角为与的夹角为,则的最小值为______ .
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5 . 已知函数在内恰有两个不同的零点,则__________ ,__________ .
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6 . 已知函数,给出下列四个结论:
①存在无数个零点;
②区间是的单调递增区间;
③若,则;
④在上无最大值.
其中所有正确结论的序号为______ .
①存在无数个零点;
②区间是的单调递增区间;
③若,则;
④在上无最大值.
其中所有正确结论的序号为
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7 . 如图是函数图象的一部分,M,N是它与x轴的两个交点,C,D分别为它的最高点和最低点,是线段MC的中点,且,则函数的解析式为______ .
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8 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点,则满足条件的正整数的值有______ 个.
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9 . 在三角形中,角所对的边分别为已知,则的平分线的长度为____________ .
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10 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把(N为正整数)叠加,研究中的和,其中.
(1)当时,______ ,______ .
(2)当时,______ ,______ .
(1)当时,
(2)当时,
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