1 . （1）证明：；
（2）若，，利用（1）结合自己所学知识，求.

2 . 如图，四边形为梯形，，，，．

(1)求的值；
(2)求的长．

3 . 的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

4 . 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.

(1)若，，求的面积；
(2)若，求的最大值.

5 . 在中，角的对边分别为，
(1)求；
(2)设边的中线，且，求的面积．

6 . 已知函数的最小正周期为，且关于对称．
(1)求函数的解析式，并求其对称中心；
(2)若存在，使得，求的取值范围．

7 . 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

   

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

8 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间上的最值．

9 . 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.

(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

10 . 在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线，求的周长.