1 . 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若，求的值.

2 . 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积的最大值.

3 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

4 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且.
(1)求角的值；
(2)已知点为的中点，且，求的最大值.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．

6 . 中，已知，点在边上，.
(1)证明：；
(2)若，求的余弦值.

7 . “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为.

   

(1)求的长；
(2)若小明身高为，求这棵桃树顶端点离地面的高度（精确到，其中）.

8 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

9 . 已知内角的对边分别为，设.
(1)求；
(2)若的面积为，求的值.

10 . 已知为锐角三角形，且．
(1)若，求；
(2)已知点在边上，且，求的取值范围．