1 . 在中，，，的对边分别为，，，.
（1）若，求证：；
（2）若，求面积的最大值.

2 . 已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.

（1）求证：ADBC；
（2）求点C到平面ABD的距离.

3 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划．如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知，．

（1）若，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划此花卉布展区域，请你求出的最大值．

4 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

5 . 如图，已知四棱柱，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在中，，，和分别是边和上的点，使得，，是直线和的交点，边的长为1.

（1）记，用表示线段和的长；
（2）求证：.

7 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）证明：；
（2）若，求．

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．
（1）求；
（2）若，求证：是直角三角形；
（3）若为锐角三角形，为边上的一点，若为的角平分线，求的取值范围．

9 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面平面，.

(1)求证：；
(2)已知平面与平面的交线与底面交于点Q，PQ的中点为M，求二面角的余弦值.

10 . 已知函数是R上的奇函数.
(1)求实数m的值并证明的单调性；
(2)若对一切实数x满足，求实数a的取值范围.