1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

2 . 对集合,,,和常数，把定义为集合,,,相对于的“正弦方差”，则集合相对于的“正弦方差”为______.

3 . 半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______.

4 . （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值．

5 . 函数在上的最大值为2，则实数的最小值为__________．

6 . 将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像
(1)求的最小正周期及单调增区间
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围
(3)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值

7 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

8 . 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．

9 . 在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为__________．

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.