1 . 已知数列满足：，．
(1)求证是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式成立的所有正整数m，n的值．

2 . 已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为____________．

3 . 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_____________.

4 . 已知无穷等比数列，，，则公比___________．

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则__________.

6 . 若数列的前项和为，则__________.

7 . 已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________．

8 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则________．

9 . 已知数列中，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

10 . 等差数列中，，，且，使前项和的最小正整数______.