名校
1 . 已知数列.设集合,如果对任意的整数都有集合的元素个数等于,则称为“完美数列”
(1)分别判断数列和是否为“完美数列”,直接写出结论:
(2)若是“完美数列”,求证:;
(3)若是“完美数列”,且,求出所有满足条件的数列.
(1)分别判断数列和是否为“完美数列”,直接写出结论:
(2)若是“完美数列”,求证:;
(3)若是“完美数列”,且,求出所有满足条件的数列.
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2 . 对于一个有穷单调递增正整数数列P,设其各项为,,,,若数列P中存在不同的四项,,,满足,则称P为等和数列,集合称为P的一个等和子集,否则称P为不等和数列.
(1)判断下列数列是否是等和数列,若是等和数列,直接写出它的所有等和子集;A:1,3,5,7,9;B:2,4,6,7,10;
(2)已知数列P:,,,,是等和数列,并且对于任意的,总存在P的一个等和子集M满足集合,求证:数列P是等差数列;
(3)若数列P:,,,是不等和数列,求证:.
(1)判断下列数列是否是等和数列,若是等和数列,直接写出它的所有等和子集;A:1,3,5,7,9;B:2,4,6,7,10;
(2)已知数列P:,,,,是等和数列,并且对于任意的,总存在P的一个等和子集M满足集合,求证:数列P是等差数列;
(3)若数列P:,,,是不等和数列,求证:.
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2023-03-20更新
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1393次组卷
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2卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题
名校
3 . 若无穷数列满足,,则称具有性质.若无穷数列满足,,则称具有性质.
(1)若数列具有性质,且,请直接写出的所有可能取值;
(2)若等差数列具有性质,且,求的取值范围;
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质,,且不是数列的项,求数列的通项公式.
(1)若数列具有性质,且,请直接写出的所有可能取值;
(2)若等差数列具有性质,且,求的取值范围;
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质,,且不是数列的项,求数列的通项公式.
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4 . 对于每项均是正整数的数列、、、,定义变换,将数列变换成数列、、、、.对于每项均是非负整数的数列、、、,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
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2023-03-09更新
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1045次组卷
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5卷引用:北京市平谷区2023届高三一模数学试题
北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
5 . 数列项数为,我们称为的“映射焦点”,如果满足:①;
②对于任意,存在,满足,并将最小的记作;
(1)若,判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
(2)若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
(3)若,,求的最小值.
②对于任意,存在,满足,并将最小的记作;
(1)若,判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
(2)若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
(3)若,,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 给定整数,由元实数集合定义其相伴数集,如果,则称集合S为一个元规范数集,并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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3641次组卷
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11卷引用:北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题
北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)
名校
解题方法
7 . 对于数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为数列?请说明理由;
(2)设是数列的前项和,若数列是数列,那么数列是否为数列?若是,请说明理由;若不是,请举出一个例子;
(3)若数列,都是数列,求证:数列是数列.
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2023-01-31更新
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410次组卷
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2卷引用:北京一零一中学2021届高三上学期10月统考(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
9 . 设满足以下两个条件的有穷数列,,…,为阶“Q数列”:
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
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10 . 已知为正整数数列,满足.记.定义A的伴随数列如下:
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
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2023-01-12更新
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918次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题