5 . 对正整数，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．
(1)若，求的值；
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1．
①能否满足？说明理由；
②证明：．

6 . 若有穷自然数数列：满足如下两个性质，则称为数列：
①，其中，表示，这个数中最大的数；
②，其中，表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；
(2)若：是数列，且，，成等比数列，求；
(3)证明：对任意数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）

8 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（       ）

        

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
(1)若，写出的值；
(2)若存在满足：，求的最小值；
(3)当时，证明：对所有.